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浅议数学模型

来源:红黑大战2019-04-18 10:11

摘要:

红黑大战   摘要:数学模型在人类的各个领域发挥着重要的作用,本文阐述了数学模型的含义以及分类,介绍了数学模型的构建步骤,而且通过实例反映了数学模型的应用。  关键词:数学模型;人类社会;实际问题  数学模型的历史可以追朔到人类开始使用数字的时代。随着人类文明的不断进步,人们遇到愈来愈多的实际问题,为了更好地解决这些问题,人们借助于已有的数学知识建立了多种多样的数学模型。在自然科学、社会科学和生产实际中成功。。。

  摘要:数学模型在人类的各个领域发挥着重要的作用,本文阐述了数学模型的含义以及分类,介绍了数学模型的构建步骤,而且通过实例反映了数学模型的应用。


  关键词:数学模型;人类社会;实际问题


  数学模型的历史可以追朔到人类开始使用数字的时代。随着人类文明的不断进步,人们遇到愈来愈多的实际问题,为了更好地解决这些问题,人们借助于已有的数学知识建立了多种多样的数学模型。在自然科学、社会科学和生产实际中成功地运用数学方法的关键,就在于针对所要研究的问题抽象出一个适宜的数学模型。建立正确的数学模型是联系实际问题与数学工具的一条重要纽带,也是促进人类文明的重要方法。


  一、数学模型的含义


  对于数学模型,现在还没有一个确定、统一的定义。因为,从不同的角度出发或者采用不同的方法都可以有不同的定义。一般说来,数学模型是指用数学的语言来描述客观世界的矛盾和事物。具体来说,数学模型是对现实问题中的某一特定对象,为了某个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设1],用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及表格、图像、树状图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。


  二、数学模型的分类


  在建立数学模型的时候,首先要考虑所研究的对象,根据现实问题的需要,对不同的问题用不同类型的数学模型来刻画:(1)确定性数学模型。这类数学模型所刻画的对象具有确定性或固定性,对象系统要素之间具有必要联系。这类模型的表示形式通常是数学中的各种方程式、关系式和网络图等,它所使用的工具是解析几何、代数、概率论与数理统计、常微分方程、图论等经典数学方法2]。(2)随机性数学模型。这类模型所刻画的客观对象具有或然性。用概率论、数理统计和随机过程等方法建立随机数学模型,就能描述这类现象各种可能结果的分布规律2]。(3)模糊性数学模型。这类模型所刻画的客观事物具有模糊性。客观现实中存在大量的模糊现象、模糊信息,它们具有量的特征,但没有非此即彼的明确性,而是呈现亦此亦彼的模糊性。描述这类现象的工具就是模糊数学2]。(4)最优性数学模型。这类模型所刻画的客观事物具有最优性。所研究的对象是在众多的方案中选择什么样的方案最优及怎样找到最优方案。它使用的工具是线性规划、非线性规划、运筹学、控制论等最优化方法。以上数学模型是基本的数学模型,它是按照数学研究对象的不同来划分的。数学模型还有其他的分类方法,例如,按照模型的应用领域可以分为:人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等。范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、环境数学、动力数学等。


  三、构造数学模型的步骤


  数学模型方法已被广泛地应用于人类社会的各个领域中,尤其是现代计算机技术的广泛采用,使数学模型在人类的生产和生活中发挥了更大的作用。一般的,针对较复杂的或规模较大的领域中的客观实际问题而言,构造数学模型有如下几个阶段:(1)模型准备。认真分析问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征,判断其所属的系统,如力学系统、电学系统、生态系统、市场供销系统、心理学系统等。(2)模型分析。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,分析量的主要矛盾,舍弃次要矛盾,保留两个主要变量与相关变量,然后用精确的语言做出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构造。判断所有变量之间的因果关系,寻找问题所在系统可使用的公式和公理。采用数学符号,建立自变量和因变量以及相关变量之间的等量关系,解出因变量,并判明变量有意义的变化范围,便得函数模型。(4)模型求解。采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,充分地利用计算机技术在模型上进行必要的逻辑推理和演算,求得模型的解答。(5)模型检验。对模型的解答还需要返回到实际问题中进行检验是否正确,如果大致符合实际,还需要进行误差分析,进一步地完善数学模型。


  四、小结


  数学模型在人类的社会文明中发挥着重要的作用,建立了纯理论和逻辑的数学和人类社会的关系,一方面解决了各个领域中的许多问题,另一方面数学又获得了巨大的发展动力,产生了一些新兴的交叉学科,拓宽了人们的知识面,提高了人们认识问题和分析问题的能力3]。总之,对数学模型更深入、更广泛的研究是十分有必要的。

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